开方的反馈方法或者叫做自动调节开方。公式：
X_(n+1)={X_n+【A/(X^（k-1）-X_n】1/k}
"_"表示下角标，“^”表示上角标。例如，X^2,表示x的平方；X_1表示第一个X。
例如，A=5，k=3.
公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3
5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0.按照公式：
第一步：X_1={2.0+[5/(2.0^2-2.0]1/3=1.7.}。即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，0.75×1/3=0.25，
2-0.25=1.75，取2位数值,即1.7。
第二步：X_2={1.7+[5/(1.7^2-1.7]1/3=1.71}.。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，
1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：X_3={1.71+[5/(1.71^2-1.71]1/3=1.709}
第四步：X_4={1.709+[5/(1.709^2-1.709]1/3=1.7099}.
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。X_4=1.7099.
当然也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个。
开平方公式
X（n + 1） = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2.。（n，n+1与是下角标）
例如，A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。
第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。取3位数2.23。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.0121525×1/2=0.00607，,2.23+0.006=2.236.，取4位数。
每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。
例如A=200.
200介如10的平方---20的平方之间。初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。我们去15.
15+（200/15-15)1/2=14。取19也一样得出14.。：19+（200/19-19)1/2=14.。
14+(200/14-14)1/2=14.1。
14.1+（200/14.1-14.1)1/2=14.14.
关于这个方法的说明;1980年王晓明利用牛顿二项式推出这个公式，找到江西师范大学，一位教授觉得面熟，当场又推演一遍，与牛顿切线法一样。辽宁鞍山的傅钟鹏在他的《数学雅典娜》一书中介绍，天津新蕾出版社。由于是牛顿的公式，作者王晓明不敢贪天之功。所以傅钟鹏老师在文章介绍也明确说明是由牛顿切线法推出。
中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。
顺便介绍开5次方公式：
X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 . (n，n+1是下角标）
例如：A=5;
5介入1的5次方至2的5次方之间。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我们取中间值1.4；
1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38
1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.
1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.
计算次数与精确度成为正比。即5=1.3797^5.。
这个方法的依据是根据牛顿切线法得来。也可以通过牛顿二项式定理推出。